a) Mệnh đề sai, vì chỉ có \(x =  - 3\) thảo mãn \(x + 3 = 0\) nhưng \( - 3 \notin \mathbb{N}\).

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},x + 3 \ne 0\)”.

b) Mệnh đề đúng, vì  \({(x - 1)^2} \ge 0\) hay\({x^2} + 1 \ge 2x\) với mọi số thực x.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 < 2x\)”

 c) Mệnh đề sai, vì có \(a =  - 2 \in \mathbb{R},\sqrt {{{( - 2)}^2}}  = 2 \ne a\)

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists a \in \mathbb{R},\sqrt {{a^2}}  \ne a\)”.

a) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x - 2\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2\)”

Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2\)” sai vì \({x^2} \ne 2x - 2\)với mọi số thực x ( vì \({x^2} - 2x + 2 = {(x - 1)^2} + 1 > 0\) hay \({x^2} > 2x - 2\)).

b) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x - 1\)”

Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x - 1\)” đúng vì có \(x = 2 \in \mathbb{R}:{2^2} >  2.2 - 1\) hay \(4 > 3\) (luôn đúng).

c) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)”.

Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)” sai vì \(x = 2 \in \mathbb{R}\) nhưng \(x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2} > 2\).

d) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 < 0\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0\)”.

Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0\)” đúng vì \({x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge 0\) với mọi số thực x.

a) Mệnh đề sai, vì \(x = 0 \in \mathbb{R}\) nhưng \({0^2}\) không lớn hơn 0.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)”

b) Mệnh đề đúng, vì \(x = 1 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({1^2} = 5.1 - 4\)

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},{x^2} \ne 5x - 4\)”

 c) Mệnh đề sai, vì \(2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\)

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{Z},2x + 1 \ne 0\)”

C: “∀ x ∈ R : x < x + 1”.

C− : “∃ x ∈ R: x ≥ x + 1”.

C− sai vì x + 1 luôn lớn hơn x.

Mệnh đề trên là mệnh đề đúng mà, sai đâu mà sai bạn? Chắc giáo viên nhầm đó

Một mệnh đề "tồn tại" muốn đúng thì chỉ cần chỉ ra một trường hợp đúng (nhiều hơn 1 cũng ko vấn đề)

Một mệnh đề "với mọi" thì chỉ cần chỉ ra 1 trường hợp sai, mệnh đề đó sẽ sai (có nghĩa muốn "với mọi" đúng thì phải đúng tất cả trường hợp)

Mệnh đề phủ định của các mệnh đề trên là:

a) “Paris không phải là thủ đô của nước Anh”

b) “23 không phải là số nguyên tố”

c) “2021 không chia hết cho 3”

d) “Phương trình \({x^2} - 3x + 4 = 0\) có nghiệm”.

+) Xét tính đúng sai:

a) “Paris là thủ đô của nước Anh” là mệnh đề sai.

“Paris không phải là thủ đô của nước Anh” là mệnh đề đúng.

b) “23 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng.

“23 không phải là số nguyên tố” là mệnh đề sai.

c) “2021 chia hết cho 3” là mệnh đề sai.

“2021 không chia hết cho 3” là mệnh đề đúng.

d) “Phương trình \({x^2} - 3x + 4 = 0\) vô nghiệm” là mệnh đề đúng.

“Phương trình \({x^2} - 3x + 4 = 0\) có nghiệm” là mệnh đề sai.

a) \(\overline A \): “\(\frac{5}{{1,2}}\) không là một phân số”.

Đúng vì \(\frac{5}{{1,2}}\) không là phân số (do 1,2 không là số nguyên)

b) \(\overline B \): “Phương trình \({x^2} + 3x + 2 = 0\) vô nghiệm”.

Sai vì phương trình \({x^2} + 3x + 2 = 0\) có hai nghiệm là \(x =  - 1\) và \(x =  - 2\).

c) \(\overline C \): “\({2^2} + {2^3} \ne {2^{2 + 3}}\)”.

Đúng vì \({2^2} + {2^3} = 12 \ne 32 = {2^{2 + 3}}\).

d) \(\overline D \): “Số 2 025 không chia hết cho 15”.

Sai vì 2025 = 15. 135, chia hết cho 15.